Question

已知y=f(x)=x^2-2x+3,当(t≤x≤t+1)时,求函数的最大值函数g(t)和最小值函数h(t)

已知y=f(x)=x^2-2x+3,当(t≤x≤t+1)时,求函数的最大值函数g(t)和最小值函数h(t)，并求h(t)的最小值。

Answer 1

f(x)=x^2-2x+3=（x-1)^2+2
因为对称轴是x=1,
所以函数在1处最小，左侧减少，右侧增加。

1.当1 在[t,t+1]，中点是2t+1,可分成[t,2t+1],[2t+1,t+1]两个区间
当t<1<2t+1时，即0<t<1时，最大是g(t）=f(t+1),最小h(t)=2，而1,不可能在[2t+1,t+1]区间
2. t>1,f(x)在[t,t+1]上增加，h(t)=t^2-2^t+3，g(t)=f(t+1)
3.t<0,f(x)在[t,t+1]上减少，g(t)=f(t),h(t)=f(t+1)
知道了g(t),h(t),很容易算出h(t)的最小值。

Answer 2