Question

求学霸来，附详细过程！

Answer 1

过C点作CD垂直AB，交AB于D
P是AB边上任一点，不失一般性
可令P点位于D点左面，即靠近A点
P点位于D点右面时，做法略有不同，但结果一样：

故：|PD|即PC在AB上的投影
即：PB·PC=|PB|*|PC|*cos(∠BPC)
=|PB|*|PD|
-|DP0|即P0C在AB上的投影
即：P0B·P0C=|P0B|*|P0C|*cos(∠BP0C)
=-|DP0|*|P0B|
令：|DP0|=h，|PD|=x
PB·PC≥P0B·P0C
即：(x+|DP0|+|P0B|)*x≥-|DP0|*|P0B|
即：x^2+(|DP0|+|P0B|)*x+|DP0|*|P0B|≥0
故须Δ=(|DP0|+|P0B|)^2-4|DP0|*|P0B|
=(|DP0|-|P0B|)^2≤0
故：|DP0|=|P0B|=|AB|/4
即：|DB|=|AB|/2
即：D点是AB的中点，D有是AB边的高
故△ABC是等腰三角形
即：|AC|=|BC|