Question

y=cos（-x）的单调区间怎么求？

第一种是cos（-x）=cosx然后得出区间，大家都知道

但第二种是已经知道了余弦函数的单调性，比如已知cosx在[0,π]上递减，然后求cos（-x）的递减区间，不是可以令 0<-x<π 然后却得出了递减区间是[-π，0]，与已知矛盾，怎么回事？？？

很正确的解题思路啊？

而且遇到像y=cos(0.25π+2x)之类的不也是第二种方法吗？

Answer 1

涉及复合函数单调性问题
t=-x,则y=cost
内函数t=-x是减函数,y=cost在[0,π]上递减，
[0.π]是y=cos(-x)的递增区间.

∴由0≤-x≤π得到的[-π,0]是y=cos(-x)的递增区间

用你所说的第二种方法求y=cos(wx+φ)求单调区间时，
必需要求w>0,即即内函数t=wx+φ是增函数。

y=cos(0.25π+2x)满足t=2x+0.25π是增函数。

Answer 2

Y=-COSX的单调区间就是与y=cosx的单调区间反过来：

∵对于y = cosx：
x∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z时，单调减；
x∈（2kπ-π，2kπ）k∈Z时，单调增。

∴对于y = - cosx：
x∈（2kπ，2kπ+π）k∈Z时，单调增；
x∈（2kπ-π，2kπ）k∈Z时，单调减。
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追问

不是cosx和-cosx

是cosx和cos（-x）