线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方

电灯剑客
科技发烧友

2014-10-18 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写

首先考虑A可逆的情况
A adj(A) = det(A) I
两边取行列式得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n
所以det(adj(A)) = det(A)^{n-1}

对于A不可逆的情况,adj(A)也不可逆,所以det(A)=det(adj(A))=0,结论仍然成立
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