高一数学问题!!!

给定两个平面向量OA和OB,它们的夹角为120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,且OC=XOA+YOB(其中X,Y属于R),则x+y的最大值为... 给定两个平面向量OA和OB,它们的夹角为120度,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,且OC=XOA+YOB(其中X,Y属于R),则x+y的 最大值为 展开
百度网友62b2bc5
2013-01-23 · TA获得超过4433个赞
知道小有建树答主
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记oc与oa夹角为θ,设oa为直角坐标系的x轴。
则,oc=(cosθ,sinθ),oa=(1,0),ob=(-1/2,√3/2)
代入OC=XOA+YOB,有(cos θ,sin θ)=(x,0) + (-y/2,√3y/2)
联立方程组:x-y/2=cos θ √3y/2=sin θ
故x+y=2sin( θ +∏/6)≤2
所以x+y的最大值为2.
worldbl
2013-01-23 · TA获得超过3.3万个赞
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由条件,A,B,C三点都在以O为圆心的圆上,
从而|OA|=|OB|=|OC|=r,r>0
又|OC|²=|xOA+yOB|²
=(xOA+yOB)²
=x²OA²+2xyOA·OB+y²OB²
=x²|OA|²+2xy|OA|·|OB|·cos120°+y²|OB|²
即r²=x²r²-xyr²+y²r²
所以 x²+y²-xy=1
(x+y)²=1+3xy≤1+3[(x+y)/2]²
从而 (x+y)²≤4
x+y的最大值为2.
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良驹绝影
2013-01-23 · TA获得超过13.6万个赞
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|OA|=|OB|=|OC|=1
又:OC=xOA+yOB
则:
OC²=(xOA+yOB)²
1=x²+2xyOA*OB+y²
x²-xy+y²=1
x²+y²=1+xy
(x+y)²=1+3xy≤1+(3/4)(x+y)² 【因为x+y≥2√(xy),则:xy≤(1/4)(x+y)²】
(1/4)(x+y)²≤1
x+y≤2
即:x+y的最大值是2
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阿乘6
2013-01-23 · TA获得超过3428个赞
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x+y的最大值为2。

从“C在以O为圆心的圆弧AB上运动”可知,OA、OB、OC的模相等,且C在劣角AOB内所对的圆弧上,如下图可知,只有C在∠AOB的平分线上时,x、y同时达到1(第一图)。否则,两数至少有一个是小于1的(C与A或B重合时,x=1或y=1)(第二图)。

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iced_soda_zyx
2013-01-23 · TA获得超过1012个赞
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4.x和y分别为2
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eulerw
2013-01-23 · TA获得超过9190个赞
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X+Y最大值为2。

不妨设圆弧半径为1。

则OC=XOA+YOB

即OC^2=X^2*OA^2+Y^2*OB^2+2XY*OA*OB

即1=X^2+Y^2+2XY*cos(120度)

即1=X^2+Y^2-XY=1/4*(X+Y)^2+3/4*(X-Y)^2>=1/4*(X+Y)^2,

即X+Y<=2,最大值为2。

取到最大值时,OC在OA和OB角平分线上,X=1,Y=1,X+Y=2。
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