Question

若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为 。请讲清楚一点，带解析的那

，谢谢。

Answer 1

解：−
a
2
＜-1时，x＜-
a
2
，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞
a
2
-1；
-
a
2
≤x≤-1，f（x）=-x-1+2x+a=x+a-1≥
a
2
-1；
x＞-1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a-2，
∴
a
2
-1=3或a-2=3，
∴a=8或a=5，
a=5时，
a
2
-1＜a-2，故舍去；
−
a
2
≥-1时，x＜-1，f（x）=-x-1-2x-a=-3x-a-1＞2-a；
-1≤x≤-
a
2
，f（x）=x+1-2x-a=-x-a+1≥-
a
2
+1；
x＞-
a
2
，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞-
a
2
+1，
∴2-a=3或-
a
2
+1=3，
∴a=-1或a=-4，
a=-1时，-
a
2
+1＜2-a，故舍去；
综上，a=-4或8．

Answer 2

x=-1时取最小值
f(-1)=|-2+a|=3
a-2=3或a-2=-3
a=5或a=-1