a^3 b^3 c^3>=3abc怎么得到的
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2014-08-11 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]
这里应该a,b,c都是正数吧
所以a+b+c>0
[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]≥0
∴a^3+b^3+c^3-3abc≥0
即a^3+b^3+c^3≥3abc
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]
这里应该a,b,c都是正数吧
所以a+b+c>0
[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]≥0
∴a^3+b^3+c^3-3abc≥0
即a^3+b^3+c^3≥3abc
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不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~
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有3次的基本不等式得到
a+b+c≥3三次根号abc,所以令a^3 =a,b^3 =b,c^3=c,就能得到。
a+b+c≥3三次根号abc,所以令a^3 =a,b^3 =b,c^3=c,就能得到。
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a³+b³+c³≥3³√(a³b³c³)=3abc
a³+b³+c³≥3³√(a³b³c³)是和a²+b²≥2ab类似的公式
a³+b³+c³≥3³√(a³b³c³)是和a²+b²≥2ab类似的公式
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