Question

已知m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m． （I）若￢q是￢p的必要条件，

已知m＞0，p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m． （I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围； （II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围

Answer 1

（1）
p：（x+2）（x-3）≤0，q：1-m≤x≤1+m．
化简P: x∈[-2,3] ,
若￢q是￢p的必要条件
若￢q是￢p的等价命题为若p则q
∴P是q的必要条件,那么q是p的子集
当1-m>1+m,即m<0时，q为空集，符合题意
当1-m≤1+m即m≥0时，则需1-m≥-2,1+m≤3
解得：0≤m≤2
综上，实数m的取值范围是m≤2
(2)
m=7时，q:-6≤x≤8

“p或q”为真命题，“p且q”为假命题
∴p,q一真一假
①若p真q假，
∵p是q的真子集，x∈[-2,3]一定有x∈[-6,8]成立
∴此时矛盾
②若q真p假，则需x∈q但x不属于p
即x的范围是[-6,-2)U(3,8]

综上， 实数x的取值范围是[-6,-2)U(3,8]

Answer 2

1.：（x+2）（x-3）≤0，-2≤x≤3，若￢q是￢p的必要条件则：-2≤1-m ， 1+m≤3，解处m≤2
2.m=7，由1-m≤x≤1+m得，-6≤x≤8
“p或q”为真命题，x范围为 -6≤x≤8； “p且q”为假命题，x≤-2 ， 3≤x。

Answer 3

（Ⅰ）ˉp是ˉq的必要条件就是说，就是说由ˉq可推出ˉp，表示成逻辑符号就是ˉq→ˉp，等价于p→q，这样就容易解m了；（Ⅱ）设两解集为A，B，只需要求（A-B）∪（B-A）