Question

如图 ，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD。

（1）求证:BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？说明理由。

Answer 1

1）∵AD//BC，AB=BC,E是AB的中点
∴AE=BE=1/2AB=1/2BC

∵∠ABC=90°，CE⊥BD
∴∠ABD=90°-∠BEC,∠BCE=90°-∠BEC
∠ABD=∠BCE

Rt△ABD∽Rt△BCE
AD/AB=BE/BC=1/2
AD=1/2AB=BE
2）令AC,DE交于O
∵AD=AE,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠AED=∠ADE=∠CAD=45°
又AO=AO
∴△AOD≌△AOE

∴∠AOD=∠AOE=90°，OD=OE

因此，AC是线段ED的垂直平分线
3）△DBC不是等腰三角形
∵AB=BC,AB<BD

∴BC<BD

∵∠BDE=∠DCE，∠DBC=45°+∠BDE,∠BCD=45°+∠ACD
∠DCE>∠ACD

∴∠DBC>∠BCD

∴CD>BD

∴CD>BD>BC

Answer 2

证明：
∵∠ABC＝90,AB＝BC
∴∠BAC＝∠ACB＝45, ∠BCE+∠BEC＝90
∵CE⊥BD
∴∠ABD+∠BEC＝90
∴∠ABD＝∠BCE
∵AD//BC
∴∠BAD＝∠ABC＝90
∴△ABD≌△BCE （ASA）
∴BE＝AD，BD＝CE
∵E是AB的中点
∴BE＝AE
∴AE＝AD
∵∠DAC＝∠BAD-∠BAC＝45
∴∠DAC＝∠BAC
∴AC平分∠BAD
∴AC是线段ED的垂直平分线
∴CE＝CD
∴BD＝CD
∴等腰△DBC

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Answer 3

你这图标准么？