Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90，AD∥BC，AB=BC，点E是AB的中点，CE⊥BD

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90，AD∥BC，AB=BC，点E是AB的中点，CE⊥BD.求证：BE=AD

图

Answer 1

(1)、

∵∠ABC=90°，AD∥BC

∴∠BAD=∠ABC=90°

∴∠ADB+∠ABD=∠BEC+∠BCE=90°

∵CE⊥BD

∴∠ABD+∠BEC=90°

∴∠ABD=∠BCE

∵AB=BC

∴△ABD≌△BCE

∴AD=BE

(2)、

∵AE=BE

∴AD=AE

∴∠AED=∠ADE=45°

∵∠BAC=∠ACB=45°

∴AC⊥ED

∴AC是ED的垂直平分线(等腰三角形顶角平分线与底边上的高和中线三线合一)

(3)、

∵AC是ED的垂直平分线

∴EC=DC（线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等）

∵△ABD≌△BCE

∵BD=CE

∴BD=DC

∴△DBC是等腰三角形