Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1） 求证：BE=AD； （

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。
（1） 求证：BE=AD；
（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/f703738d00d75e2cb31bbabb.jpg

Answer 1

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母

ED与AC的交点为H（最后剩下的点)

(1)

∵AD‖BC，∠ABC=90°

∴∠DAB=∠EBC=90°

∵CE⊥BD

∴∠BFC=90°

∴∠FCB+∠FBC=90°

∵∠ABC=90°

∴∠ABD+∠DBC=90°

∴∠FCB=∠ABD

  在△ABD与△EBC中

         ∠DAB=∠EBC=90°

         AB=BC

         ∠FCB=∠ABD

∴△ABD≌△EBC

∴AD=EB

(2)

∵E是AB的中点

∴AE=EB

∵AD=EB

∴AD=AE

∴△AED是等腰三角形

∵AD//BC

∴∠DAC=∠ACB

∵AB=BC

∴∠BAC=∠ACB

∴∠BAC=∠DAC

∵等腰三角形三线合一

∴AC是线段ED的⊥平分线

(3)△DBC是等腰三角形

∵AC是线段ED的⊥平分线

∴ED⊥AC,EH=DH

∴∠HEC=∠DHC=90°

     在△EHC与△DHC中

           EH=HD

         ∠EHC=DHC=90°

           HC=CH

∴△EHC≌△DHC

∴EC=DC

∵△ABD≌△EBC

∴EC=DB

∴DC=DB

∴△DBC是等腰三角形

Answer 2

BE=AD:
证：{∠OBE+∠BEO = 90 , ∠ADB+∠OBE= 90} => ∠ADB =∠BEO
{∠ADB = ∠BEO , ∠DAB = ∠ABC = 90, BC =AB} => △ADB 全等于△BEC =>BE = AD

AC垂直平分DE：
证：E是AB中点 => AE =BE,
{AE = BE ,BE = AD} => AE = AD =>△EAD为等腰直角三角形 =>∠AED =45
{∠AED =45 ,∠BAC =45} => ∠APE=90 (P为ED AC交点）=>AC垂直ED
{△EAD为等腰直角三角形 , AC垂直ED } =>AC平分ED

△DBC是等腰三角形吗？并证明。
是！假设AD =a， 然后你根据等腰直角三角形，可以把每条边的长度算出来。最后可以得到两条边相等。 你自己可以去做做。 不会再问我

Answer 3

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母
ED与AC的交点为H（最后剩下的点)
(1)
∵AD‖BC，∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB
(2)
∵E是AB的中点
∴AE=EB
∵AD=EB
∴AD=AE
∴△AED是等腰三角形
∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠BAC=∠DAC
∵等腰三角形三线合一
∴AC是线段ED的⊥平分线
(3)△DBC是等腰三角形
∵AC是线段ED的⊥平分线
∴ED⊥AC,EH=DH
∴∠HEC=∠DHC=90°
在△EHC与△DHC中
EH=HD
∠EHC=DHC=90°
HC=CH
∴△EHC≌△DHC
∴EC=DC
∵△ABD≌△EBC
∴EC=DB
∴DC=DB
∴△DBC是等腰三角形

Answer 4

EC⊥DB的交点是F,EC交DB的另一个点不需要标字母
ED与AC的交点为H（最后剩下的点)
(1)
∵AD‖BC，∠ABC=90°
∴∠DAB=∠EBC=90°
∵CE⊥BD
∴∠BFC=90°
∴∠FCB+∠FBC=90°
∵∠ABC=90°
∴∠ABD+∠DBC=90°
∴∠FCB=∠ABD
在△ABD与△EBC中
∠DAB=∠EBC=90°
AB=BC
∠FCB=∠ABD
∴△ABD≌△EBC
∴AD=EB
(2)
∵E是AB的中点
∴AE=EB
∵AD=EB
∴AD=AE
∴△AED是等腰三角形
∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB
∴∠BAC=∠DAC
∵等腰三角形三线合一
∴AC是线段ED的⊥平分线
(3)△DBC是等腰三角形
∵AC是线段ED的⊥平分线
∴ED⊥AC,EH=DH
∴∠HEC=∠DHC=90°
在△EHC与△DHC中
EH=HD
∠EHC=DHC=90°
HC=CH
∴△EHC≌△DHC
∴EC=DC
∵△ABD≌△EBC
∴EC=DB
∴DC=DB
∴△DBC是等腰三角形

Answer 5

(1)证△ABD≌△EBC
(2)证AE=AD, ∠BAC=∠DAC,利用三线合一
(3)由(1)易知CE=BD,由(2)易证CD=CE,∴△DBC是等腰三角形