Question

如图所示在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD//BC,AB是AB=BC,E的中点,CE⊥BD。急急急~~望速度啊！！

（1）求证：BE=AD

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线

（3）求证：△DBC为等腰三角形

Answer 1

1）BE=AD
证明：
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC，AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE

（2）AC垂直平分ED

证明：
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED
∴AC是线段ED的垂直平分线

3）⊿DBC是等腰三角形

证明：
作CF⊥AD，交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE= ½AB = ½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF，∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD（SAS）
∴BD=CD
即⊿DBC是等腰三角形

Answer 2

AB是AB=BC,E的中点 请问这句话是什么意思?最好来个图
速度 呵呵

Answer 3

：△DBC为等腰三角形