Question

已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4)
求g(x)值域 刚的错了

Answer 1

能求周期的三角函数都要化成：Asin(wx+Φ）的形式，即一个角，一个函数的一次式
所以本题要化成f(x)=sin2x+2cos2x=√5sin(2x+Φ），故周期为π

Answer 2

f(x)=2cos2x+sin2x=根号(4+1)sin(2x+@),其中tan@=2
那么最小正周期T=2π/2=π

Answer 3

(1)(f(x)=2cos2x+sin2x=√5sin(2x+θ) =>T=2π/2=π
(2)f(x+π/4)=√5sin(2x+θ+π/2)=√5cos(2x+θ)

g(x)=f(x)f(x+π/4)=√5sin(2x+θ)√5cos(2x+θ)=(5/2)sin(4x+2θ) (其中tanθ=2,x∈R)

∴-2.5≤g(x)≤2.5