Question

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某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题； （1）求这3名学生选选修课所有选法的总数 （2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望！ 希望有详细过程谢谢！

Answer 1

（1）4^3=64
（2）C(4,2)*2^3/4^3=48/64=3/4
（3）
选修课A被0名学生选择的概率=3^3/4^3=27/64
选修课A被1名学生选择的概率=C(3,1)*3^2/4^3=27/64
选修课A被2名学生选择的概率=C(3,1)*3/4^3=9/64
选修课A被3名学生选择的概率=1/4^3=1/64
所以A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望
=0*(27/64)+1*(27/64)+2*(9/64)+3*(1/64)
=27/64+18/64+3/64
=48/64=3/4

Answer 2

解：
1、乘法原理：4^3=64
2、有2门选修课被选中的数有：2C24 = 12种，概率为12/64 = 3/16
3、选A的人数为0、1、2、3
p（0） = 3^3/4^3 = 27/64 ;p（1） = 3X3^2/4^3 = 27/64 ;p（2） = 3X3/4^3 = 9/64;
p（3） = 1/4^3=1/64
期望E = 0x27/64+1x27/64+2x9/64+3x1/64 = 48/64=3/4

Answer 3

（1）、设该三门选修课的编号为A、B、C，据题意有以下几种可能：甲→A、甲→B、甲→C，同理，乙丙二人也有以上对应关系，故有九种选法。
（2）、由题意可知当甲乙丙三人同时选择同一门科目时，条件成立，因此P（恰有两门选修课没有被三学生选择）=1/3

Answer 4

1>4的3次方 甲4种选 2>C4.2x(C2.1 C2.2)=0.25 3>列表 O…C3.0 1…C3.1 2…C3.2 3…C3.3 E=0xC3.0 1*C3.1 2*C3.2 3*C3.3 =1/3 1/3 1*3 =11/3

Answer 5

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