Question

已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-2分之1)=0 (1)求正:这个方程总有

知关于x的方程x的平方-（2k+1)x+4(k-2分之1）=0 （1）求正：这个方程总有两个实数根 （2）若等腰三角形abc的一边a=4,另两边b,c恰好是这个方程的两个实数根，求三角形abc的周长。

Answer 1

x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
[-(2k+1)]^2-16k+8=4k^2+4k-16k+8=4k^2-12k+8
4k^2+8>12k
4k^2+8-12k>=0 该方程总有两个实数根

Answer 2

1）因为b^2-4ac=(k-3/2)^2恒>=0,所以方程必有两个实根。 2）由方程的一般求根公式得X1,X2分别为2和2k-1。三角形为等腰三角形，因而只能是4,4,2的组合2k-1=4,解得k=5/2. 三角形周长为10