Question

不定积分一道题，中间一步骤看不懂了

题目中间一步，想请教怎么从等号左侧变成等号右侧。（我自己想的办法是将(x-1/2)换元成tan，但是貌似这个题不是这么做的吧。。。）
(5/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+(√3/2)²]=(5/√3)arctan[(x-1/2)/(√3/2)]

Answer 1

这个题貌似就是这么做，然后就把它凑成1/(1+x^2)的形式，应该是1/(√3/2)*∫d((x-1/2)/(√3/2))/[1+((x-1/2)/(√3/2))^2，好像你前边的系数有点问题吧

Answer 2

公式就是这样的：
∫dx/(x²+a²)=(1/a)arctan(x/a)+C
所以：
(5/2)∫d(x-1/2)/[(x-1/2)²+(√3/2)²] (a=√3/2）
=(5/2)(2/√3)arctan[(x-1/2)/(√3/2)]+C
=(5/√3)arctan[(2x-1)/√3]+C

Answer 3

令t=x-1/2 就OK了