Question

如图1，已知△ABC，分别以AB、AC 为边作△ABD和△ACE，且AD =AB,AC=AE ,∠DAB

如图1，已知△ABC，分别以AB、AC 为边作△ABD和△ACE，且AD =AB,AC=AE ,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE。（1）求证：△DAC≌△BAE;(2)F、H分别是BE与DC的中点（1）如图2.当∠DAB=∠CAE=90°时,求∠AFH的度数,(2)请探究当∠DAB等于多少度时,AF=FH? 请说明理由.

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Answer 1

(1)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC
∠BAE=∠CAE+∠BAC
又∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAC= ∠BAE
∵AD=AB，AC=AE
所以：△DAC≌△BAE（SAS）

(2)由于△DAC≌△BAE
有BE=CD，从而有BF=DH．
连接AH，可证明△BAF≌△DAH（SSS)，
得∠DAH=∠BAF
左右同时减∠BAH得：∠DAH-∠BAH=∠BAF-∠BAH
即∠DAB=∠HAF=90°．
在△HAF中，根据等腰三角形性质及三角形内角和定理，
已知∠HAF=90°，
可求∠AFH=45°．