Question

如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD

Answer 1

将对角线水平平移，把梯形转化成直角三角形
将BD向左平移，使B与A重合，得到等腰直角三角形ACD'
底边=AB+CD=6
所以腰长=3根号2
所以面积=3根号2*3根号2/2=9

Answer 2

解：假设AC、BD相交于O，则三角形OAB、OCD分别为以AB、CD为底边的等腰直角三角形。
所以梯形的高=1/2（AB+CD）=3
梯形面积=1/2*(2+4)*3=9

Answer 3

根据题目，设BD和AC的交点为O，则有ΔCOD和ΔAOB为等腰直角三角形。且∠AOB=∠COD=90°
做直线穿过O并且平行于AB和CD，设交AB于M，交CD于N，则有|OM|=1/2*|AB|=1，|ON|=1/2*|CD|=2，∴|MN|=3，即此梯形的高为3。

∴面积S=|MN|*(|AB|+|CD|)/2=3*(2+4)/2=9