Question

如图,平面直角坐标系中,直线AB: -1/3x+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B

如图,平面直角坐标系中,直线AB: -1/3x+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B。直线x=1交AB于点E。P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1,n）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表达）（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标

Answer 1

（1）解析式：y=-1/3x+1,B（3,0）
（2）过P做y轴垂线，垂足为F，则S△ABP=S梯形OBPF-S△ABO-S△APF=1/2(1+3)*n-1/2*1*3-1/2*1*(n-1)=3/2n-1
（3）当S△ABP=2时，P点坐标（1,2），根据勾股定理PB=2根号2，且AP垂直于PB且∠PBE=45度。当PB为等腰直角三角形直角边∠BPC=90度时，C(2,4)；当∠PBC=90度时，C(4,2)；当PB为等腰直角三角形斜边时，C点第一个与E点重合，（1,1），第二点（3,2）

Answer 2

(1)1=-1/3*0+b,b=1, so AB: y=-1/3*x+1, when y=0, 1/3*x=1, x=3. so B(3,0).
(2)S△ABP=S口AOEP+S△PEB-S△AOB
=(1+n)*1/2+2*n/2-3*1/2
=3*n/2-1
(3)S△ABP=3*n/2-1=2, so n=2. i.e. EP=EB=2. ∠PBE=45°. BP=2√2.
When PB is the hypotenuse, then ∠CBP=45°, ∠CBE=90°, so C(3,2).
When PB and BC are the right-angle sides, ∠PBC=90°, so C(5,2).
When PB and PC are the right-angle sides, ∠CPB=90°, so C(3,4).