Question

如图，抛物线y=-3/8x²-3/4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标

Answer 1

解：解方程0=-(3/8)x²-(3/4)x+3得：x1=2,   x2=-4

所以：A(-4，0)   B(2，0)

由抛物线与y轴交于C点，所以：C(0，3)

抛物线的对称轴方程为x=-1

所以：可设D（-1，n)

△ABC的面积为(1/2)*6*3=9

直线AC的方程为：y=(3/4)x+3

线段AB的距离为5

点D到直线AB的距离为： |9-4n |/5

所以：据题意有(1/2)*5* |9-4n |/5= 9，即|9-4n |=18

所以：9-4n=18或9-4n=-18

解得：n1=-9/4，n2=-27/4

即：D(-1,-9/4)或D(-1，-27/4)

追问

线段AB的距离为5

= =不是6吗？
点D到直线AB的距离为： |9-4n |/5

这步不明白

追答

对不起，写错了，是线段AC的距离为5，点D到AC的距离为 |9-4n |/5

追问

点D到直线AC的距离为： |9-4n |/5

这一步不知道怎么来的...

追答

应用点到直线的距离公式d= |ax0+by0+c |/√(a²+b²)求得

追问

应用点到直线的距离公式d= |ax0+by0+c |/√(a²+b²)求得

这步还是不懂...

追答

直线AC的方程为y=(3/4)x+3，即：3x-4y+12=0
点D(-1，n）到直线AC的距离为 |3*(-1)+(-4)n+12|/√[3²+(-4)²]= |9-4n |/5

追问

|3*(-1)+(-4)n+12|/√[3²+(-4)²]这不还是不懂...

追答

会套公式吧。直线的方程有了，点的坐标有了，把对应的数字放在公式里会吧！
点到直线的距离公式：如果直线的方程为ax+by+c=o，点的坐标为（x0，y0)，则这个点到这条直线的距离为 |ax0+by0+c|/√(a²+b²)

追问

我怕考试出了这种题...

追答

点到直线的距离公式是一个很重要的公式，你怎么不掌握，不会用，你的数学功底也太差了。

Answer 2

解：解方程0=-(3/8)x²-(3/4)x+3得：x1=2, x2=-4
所以：A(-4，0) B(2，0)
由抛物线与y轴交于C点，所以：C(0，3)
抛物线的对称轴方程为x=-1
所以：可设D（-1，n)
△ABC的面积为(1/2)*6*3=9
直线AC的方程为：y=(3/4)x+3
线段AB的距离为6
点D到直线AB的距离为： |9-4n |/6
所以：据题意有(1/2)*5* |9-4n |/6= 9，即|9-4n |=18
所以：9-4n=18或9-4n=-18
解得：n1=-9/4，n2=-27/4
即：D(-1,-9/4)或D(-1，-27/4)

Answer 3

（-1,-9/4），（-1,27/4）

追问

求解题过程。