Question

已知函数f(x)=ax+b/1+x^2(a,b属于R)在定义域上(-1,1)上的奇函数,且f(1/

2)=2/5
问（1）确定函数f(x)解析式
（2）用增函数的定义说明f（x）在（-1,1）上是增函数
(3)解不等式f（t-1）+f(t)<0
谢谢老师

Answer 1

1.
f(-x)=-f(x)
则：b=0
而：f(1/2)=2/5
a(1/2)/(1+(1/4))=2/5
a=1

2.
f(x)=x/(1+x^2)
设-1<x1<x2<1,则：x1-x2<0, x1x2<1, 1-x1x2>0
f(x1)-f(x2)
=[x1/(1+x1^2)]-[x2/(1+x2^2)]
=[(1+x2^2)x1-(1+x1^2)x2]/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=(x1-x2)(1-x1x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]<0
f(x1)<f(x2)
函数f(x)在区间（-1，1）上是增函数

3.
f(t-1)+f(t)＜0
f(t-1)<-f(t)=f(-t)
t-1<-t
t<1/2

同时：-1<t-1<1, -1<t<1, 则：0<t<1

所以：0<t<1/2