Question

已知函数f(x)满足f(x+1)=1/f(x),且f(x)是偶函数,且当x∈[3,4]时,

,f(x)=log3x求x∈[-1,1]时,f（x）的解析式

Answer 1

f(x+2)=f(x+1+1)=1/f(x+1)=f(x)
所以2为f(x)的周期
x∈[-1,0]时，x+4∈[3,4,]f(x)=f(x+4)=log3 (x+4)
x∈(0,1]时，-x∈[-1,0),由f(x)为偶函数，有f(x)=f(-x)=log3(-x+4)

Answer 2

f(x)满足f(x+1)=1/f(x)
f(x）=f(x+2)
周期为2,因是偶函数
x∈[-1,1]时,的解析式为:
x∈[-1,0]时，x+4∈[3,4]，
f（x）=log3(x+4)
x∈[0,1]时，，-x∈[-1,0]，4-x∈[3,4]，
f（x）=log3(4-x)