Question

如图，在梯形ABCD中，DC//AB，∠A+∠B=90°，若AB=10,AD=4,DC=5,求梯形面积。

Answer 1

本题主要求出梯形的高即可得出结果。

作DE\\CB，得AED+∠A=90°,从而∠ADE=90度，所以ADE为直角三角形，作直线DF垂直于AB,得三角形面积;1/2*AE（底）*DF（高）＝1/2*AD(底）*DE（高）；

因DE\\CB，所以EB=DC=5,AE=AB-EB=10-5=5

因三角形ADE为直角三角形，且AD=4,斜边AE＝5，由勾股定理得DE＝3.

代入面积公式：1/2*5*DF=1/2*4*3得DF=2.4

梯形面积=1/2*(CD+AB)*DF=1/2*(5+10)*2.4=18

 

你画的图LADE角度好象不对哦

Answer 2

做DF⊥AB于F，做DE∥BC
∵AB∥DC
∴DEBC是平行四边形
∴BC=DE，BE=DC=5

那么AE=AB-BE=10-5=5
∵∠A+∠B=90°
∠DEA=∠B
∴∠A+∠DEA=90°

∴△ADE是直角三角形

由射影定理：AD²=AF×AE(或证明△ADF∽△ADE,得：AD²=AF×AE)

AF=AD²/AE=4²/5=16/5

∴勾股定理：DF²=AD²-AF²=4²-(16/5)²=12²/5²

DF=12/5

∴S梯形

=(AB+DC)×DF÷2

=(10+5)×12/5×1/2

=18

Answer 3

解：过D做DE‖BC交AB与E,G过D做DM⊥AB于M
则四边形DEBC是平行四边形
所以BE=DC=5，∠ DEA=∠ B
所以AE=AB-BE=10-5=5,
∠ ADE=∠180-(∠ A+∠ DEB)=180-(∠ A+∠ B)=90度
由勾股定理得：DE=√(AE²-AD²)=3
过D做DM⊥AB于M
因为S△AED=1/2*AD*DE=1/2*AE*DM
即1/2*3*4=1/2*5*DM
所以DM=12/5
所以梯形的面积=1/2*(DC+AB)*DM=1/2*(5+10)*12/5=18

Answer 4

DE//BC交AB于E
那么BCDE是平等四边形，DE=BC, <AED=<B
因为<A+<B=90度
那么<AED+<A=90度
于是，<ADE是直角
在直角三角形ADE中，AE=10-5=5，AD=4，那么DE=3
作DH垂直于AB垂足是H，那么DH是梯形的高。
根据直角三角形的射影定理，DH/DE=AD/AE
DH=12/5
[或者S△ADE=1/2AD×DE=1/2AE×DH
解得DH=12/5]
所以梯形ABCD的面积S=1/2（5+10)*12/5=18

Answer 5

做辅助线DE//CB，CF垂直于AB
得DCBE为平行四边形，则DC=EB=5，
因为AB=10，则AE=5，
因为DCBE为平行四边形，得∠B=∠AED，
因为∠A+∠B=90°得∠A+∠AED=90，
又因为AD=4，所以DE=3=CB
所以CF=4，面积你就知道啦
哎呀妈呀，累死了，打这个真麻烦啊

追问

呵呵、谢谢，

昂，我觉得你包括大家回答的都蛮不错的，我的图有点问题于是乎就找了个有图的选为满意答案了，不然以后别人看的时候恐怕也看不懂，那样只会浪费别人时间，不如找个有图的让别人一下明白了、不过还是要谢谢你们今天给我答复，我明天要考试，幸亏弄懂了这些题，不然我会有压力的。。O(∩_∩)O~