Question

若关于x的方程3sin²x-2sinx+a-1=0在[0，π）内有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是多少？

若关于x的方程3sin²x-2sinx+a-1=0在[0，π）内有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

解 x∈[0，π）,有sinx∈[0，1]
换元法，令sinx=t∈[0，1]，设 f(t)=3t²-2t+a-1，在区间[0，1]内，f(t)=0有不等两个实根。
1 根据对称轴，确定最小值小于0.
2 根据对称性，距离对称轴近的端点值大于等于0。
综合即得a的取值范围。
以上便是思路，希望多多练习吧！！

Answer 2

实数a的取值范围是：1<=a<4/3

Answer 3

﹣4到三分之四，闭区间