Question

高一数学，函数解析式

已知f（x）是二次函数，f（0）=0，且f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式。

Answer 1

设f(x)=ax+bx+c
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)+b(x+1)+c-(ax+bx+c)=2ax+a+b=2x
对比系数有2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1

又f(0)=1
所以c=1

故f(x)=x-x+1

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Answer 2

f(x)是一个方程，就像你初中学的y=4x/3 + 5/3一样（只是高中要逐渐学会用f(x)表达），其中x是自变量，等价于y=4a/3 + 5/3，只是把自变量的表达换了一个字母，那么f(y)=4y/3 + 5/3转换成f(x)=4x/3 +5/3也同样只是把自变量换成另一个字母，最后函数所表达的含义还是一样的

不知道你懂了没？不懂再问 ~

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c,f(x+1)-f(x)=a(2x+1)-b=2ax+(a-b)=2x=2x+0,所以a=1,b=1,所以f(x)=x^2+x+c。
又因为f(0)=c=0，所以f(x)=x^2+x

Answer 4

Answer 5