Question

高中数学 必修五 用不等式或导数求函数最值

如图用不等式或导数求最值求f(x)最值，x是锐角。
求最小值，该函数在0-pi/2没有最大值

Answer 1

用MATLAB把图像画出来看了下 最小值在x接近0那里去 而且就是0 手机没办法给你传图片

追问

如果是用导数或者不等式呢？

Answer 2

当x接近π/2时,1-sinx接近0,所以最大值是无穷大
f'=-cosx/sin^2(x)+2012cosx/(1-sinx)^2=0
cosx=0:x=π/2
cosx<>0:
sinx=(1-sinx)/根号2012
sinx=1/(根号2012+1)
f(x)=2根号2012+2013

追问

求最小值

追答

差不多是这样算的,这个结果,你再仔细查一下

追问

如果用不等式呢？

Answer 3

其中可令t=sin(x)则t的范围是-1到1.不包括0和1
在对f(x)求导得；f(x)'=(2011t^2+2t-1)/((1-t^2)*t^2)
然后在讨论上面分子试子中与0的打小关系，判断函数f(x）的单调性，求出极大值和极小值，以及边界值。判断这些数值的大小就可以求出最小值，最大值不存在，因为趋近于1的时候函数值趋近于无穷。

我感觉可能是方法不得当，计算量感觉有点大，总之仅供参考，