Question

跪求数学一道初中几何体解法。

1，如图，直角三角形abc中，角c等于90°，以斜边ab为边向外作正方形abde，且正方形对角线交于点o，连接oc，已知ac=5，oc=6√2，则另一直角边bc的长为多少？
2，点p是正方形abcd边ab上一点（不与a，b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针旋转90°，得到线段pe，连接be，那么∠cbe等于多少度？

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Answer 1

（1） 再用直角ABC 补在AE边，DE边，BD边， 就会发现OC原来是以AC+BC为边长的正方形的对角线的一半。然后设BC为X ，解方程。
（2）CBE等45度，过E点作AB的垂线，既得

追问

ohyeah，第二题呢第二题呢？

追答

第二题作垂线哇 垂足为O，OE=AP OB=AP所以 角度为45度

Answer 2

1.延长CB至点F使得BF=AC，连结OF
∵∠ACB=90°
∴∠CAB + ∠ABC=90°
又∵∠DBF + ∠ABC=90°
∴∠CAB=∠DBF
∵∠OAB=∠OBD=45°
∴∠CAB + ∠OAB=∠DBF + ∠OBD
∴∠OAC=∠OBF
在△OAC和△OBF中，OA=OB ， ∠OAC=∠OBF ， AC=BF
∵△OAC≌△OBF
∴OC=OF ， ∠AOC=∠BOF
∴∠COF=90°
∴△COF是等腰直角三角形
OF=OC=6√2，则由勾股定理可得：CF=12
∵BF=AC=5
∴BC=CF - BF=12 - 5=7
2.∵线段PD绕点P顺时针旋转90°，即：DP⊥PE
∴∠EPB+∠APD=90°
又∵∠ADP+∠APD=90°.
∴∠ADP=∠EPB.
作EQ⊥AB，交AB的延长线与点Q
∵∠EOP=∠DAP=90° ， DP=PE
∴△DAP≌△PQE
∴AP=EQ ， DA=PQ
∵DA=AB
∴BQ=EQ
∴∠CBE=45°

Answer 3

第一题
过点O，做OM⊥CB于点M,ON⊥AC于点N
∴∠DNC﹦∠DCM=90度=∠ACB
∴四边形CNOM为矩形
∵AE,BD为正方形AEDB的对角线
∴AO⊥DO ,AO=DO
易证∠NOA=∠MOB
推出三角形ANO≌BMO(AAS)
∴ON=OM ∴矩形CNOM为正方形
此时，用勾股定理易得CN=NO=OM=MC＝6
∴AN=1 勾股定理得AO等于根号37
等腰直角三角形AOB中，易得AB=根号74
又知AC=5，∴CB=7
第二题
在AD上取一点F，使DF=PB，连接FP
由SAS，易证 三角形DFP≌三角形PBE(DP=PE ∠ADP=∠BPE DF=PB)
∴∠PBE=∠DFP
∵四边形ABCD是正方形∴DA=AB
又∵DF﹦PB ∴AF=AP
∴三角形FAP为等腰直角三角形
∴∠AFP=45度
∴∠PBE﹦∠DFP=135度
∴∠CBE=135度-90度＝45度