Question

高一数学化简

有一道例题，我没看懂。
化简：|x-1|+|x-3|试卷上的解题步骤是酱紫的：
1、当x<1时，x-1<0，x-3<0,原式=4-2x
2、当1≤x<3时，x-1≥0，x-3<0,原式=2
3、当x≥3时，x-1>0,x-3>0,原式=2x-4
为什么要这么分类，有什么技巧吗？我不太理解这题目的分类，能告诉分类技巧+此题讲解吗？

Answer 1

因为：
绝对值内的如果是正数，可直接去掉绝对值符号
绝对值内的如果是负数，去掉绝对值符号要变号
所以：
分类讨论就要按绝对值内的数的正负讨论
根据每种情况的正负去绝对值来做题

x=1就是x-1的正负临界点
x=3就是x-3的正负临界点
故要按1、3这两个点来分类讨论

不懂追问~

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

就是后面为什么要分1≤x0不能≥？

追答

|0|可直接去绝对值符号
讨论中临界点处的不等号可随意
也就是：讨论中的和≥可任意替换
只要保证所有值都被讨论到就行了

Answer 2

首先你要知道绝对值的含义：
0 和 正数的绝对值是 本身。
负数的绝对值是其相反数。。
所以化简 绝对值 时，要考虑 正负问题。。也就是 > 0 和 < 0 问题。

其实解题 这样 写 比较好理解：
1、当x-1<0，x-3<0,即 x < 1时， 原式=4-2x
2、当x-1≥0，x-3<0,即 1≤x<3时 ，原式=2
3、当x-1>0,x-3≥0,即x≥3时，原式=2x-4

Answer 3

∵绝对值内，是以0为分界点的
x-1=0得x=1
x-3=0得x=3
∴以1和3为界把范围分成3部分求解

Answer 4

为了去绝对值啊 绝对值开出来是有正负的 当x-1中x比1小不应该是负值了么 比如x为0 则x-1 为 付1 在绝对值变正一了么 实际上 这就是一个分段的问题 记住开出绝对值的时候绝对值里是否变号就可以了 是一个变 还是两个都变 或者更多 自然你就会分成一段一段的 你也可以先算绝对值为0 x的根 就是要分的地方

Answer 5

因为x小于1时，x-1小于0，这么讨论就可以去掉绝对值，因为x-3也必然小于0
其他同理

追问

这里我懂，就是后面为什么要分1≤x0不能≥？

追答

没有问题啊，等于号归在那边都可以，因为绝对值对0没有作用
所以1,3点归在哪边都可以

Answer 6

就是分两个绝对值里的数的正负