Question

在三角形ABC中，a=6，b=8，c=2根号13，求角C及三角形面积S三角形ABC

『在三角形ABC中，a=6，b=8，c=2根号13，求角C及三角形面积S三角形ABC』
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

Answer 1

根据余弦定理：a²+b²-c²=2abcosC,得：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(6²+8²-(2√13)²)/2*6*8
=1/2
∴∠C=60°

∴△ABC面积为：S=1/2 *a*b*sinC
=(1/2)*6*8*(√3/2)
=12√3

Answer 2

c^2=a^2+b^2-2abcosC
(2根号13)^2=6^2+8^2-2*6*8*cosC
cosC=1/2
C=60度
三角形面积=1/2*a*b*sinC=1/2*6*8*sin60度=12根3

Answer 3

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(36+64-52)/(2*6*8)
=1/2
sinC=√(1-cos²C)=√3/2
S△ABC=1/2*absinC=1/2*6*8*√3/2=12√3