Question

已知椭圆的离心率为√2/2,且过点 M(-2,0)

求椭圆标准方程

Answer 1

解：情况一，长轴在x轴上：
椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 则有：
a²-b²=1/2
(-2)²/a²+0²/b²=1
解得：
a²=4, b²=3.5
可得椭圆方程为：x²/4+y²/3.5=1

情况一，长轴在y轴上：
椭圆方程为x²/b²+y²/a²=1　可得：
a²-b²=1/2
(-2)²/b²+0²/a²=1
解得：
a²=4.5, b²=4
可得椭圆方程为：
x²/4+y²/4.5=1

Answer 2

两种情况．
1.焦点在x轴上，设方程为x²/a²+y²/b²=1
则a=2且　e²=c²/a²=1/2，
所以　c²=a²/2=2，b²=a²-c²=2
所以　椭圆方程为　x²/4+y²/2=1
2..焦点在y轴上，设方程为y²/a²+x²/b²=1

则b=2且　e²=c²/a²=1/2，
所以　a²=2c²=2(a²-b²)
即　a²=2(a²-4)，解得a²=8，
所以　椭圆方程为　y²/8+x²/4=1

Answer 3

过点 M(-2,0)
4/a^2+0=1
a^2=4
e=c/a=√2/2
c=√2/2a=2*√2/2=√2
b^2=a^2-c^2=4-2=2
椭圆标准方程:x^2/4+y^2/2=1

Answer 4

x²/4 y²/2=1 y²/4 x²/8=1