Question

如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直平面ABCD.求大神回答，高分求答。

如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直平面ABCD，SD＝根号2，点E是SD的中点。(1)求证：SB//平面EAC；(2)求直线SB与平面SAD所成的角。求大神回答，图不敢拍…答得好加分

Answer 1

 

(1)

取AC中点为F点，连接BD

因为ABCD是正方形，所以F点也是BD中点

E为SD中点

所以EF是三角形SBD的中位线

所以EF平行等于（1/2）SD

又因为EF在面EAC中

所以SB//平面EAC

（2）

做FG垂直于AD交AD于G

连接EG

∠GEF就是直线SB与平面SAD所成的角

FG=1/2

EF=根号3/2

tan∠GEF=根号3/3

所以∠GEF=30°

即直线SB与平面SAD所成的角为30°

Answer 2

（1）因为SD垂直平面ABCD
所以SD垂直于BD，三角形SDB和EBB都直角三角形
连接AC、BD，设它们交于O点，
由于ABCD是正方形，所以O点是BD边的中点。
而E是SD的中点，
所以有DE/SD=1/2　OD/DB=1/2
因此DE/SD＝OD/DB
所以OE//SB，而OE是平面EAC内一条直线
所以SB//平面EAC
（2）在正方形ABCD中，根据勾股定理
BD＾2＝AD＾2+AB＾2＝2
所以BD＝根号2
在直角三角形SDB中，SD＝BD＝根号2
所以三角形SDB是一个等腰直角三角形
角BSD＝45度
而SD是平面SAD是的一条直线
所以直线SB与平面SAD所成的角为45度

Answer 3

1连接BD、AC，直线BD、AC的交点为F，连接EF。
直线EF与SB同在三角形SDB上，因ABCD为正方形，所以F为DB的中点，又因为E是SD的中点，所以EF是三角形SDB的中线，因中线平行于底边，所以EF平行于SB，因为EF在平面EAC上，所以SB//平面EAC。
2 DB=根号2，SD=根号2 SB=2 目测45度，你要连这都不会算那就完蛋了。

Answer 4

解：1 连接AC .BD记交点为O 连接EO
因为O E分别为BD SD的中点
　　所以EO平行于SB　又EO在面AEC内SB不再面AEC内　
　　所以SB平行面AEC