Question

如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ

已知AD=3,AP=2,，求PQ的长。（求速度！！！！！！！！！！！！！！！！！！）

Answer 1

解：（1）∵在菱形ABCD中，∠A=60°
∴∠ABC=120°，BD平分∠ABC，△ABD为等边三角形
∴∠DBC =60°，AD=BD
∴∠DBC =∠A
∵AP=BQ
∴△BDQ≌△ADP
（2）过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E（如图）
∵四边形ABCD为菱形
∴AB=AD=3
∵AP=2
∴BP=1，BQ=AP=2
∠CBE=180°－120°=60°
∴BE=1，QE=根号3
∴PE=2，PQ=根号下（2²+（根号3）²=根号7
∴cos∠BPQ=PE/PQ=2/根号7=2·根号7/7

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