Question

椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0<b<2)的左右焦点分别为F1F2，B是短轴的一个端点，则三角形F1BF2的面积最大值是多少

椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0<b<2)的左右焦点分别为F1F2，B是短轴的一个端点，则三角形F1BF2的面积最大值是多少

Answer 1

三角形F1BF2面积的表达式是2c乘b乘0.5，也就是bc，有均值不等式序列有根号下（（b²+c²)/2)≥根号下bc，即bc≤（b²+c²）/2，当且仅当b=c取等。又因为b²+c²=a²=4，所以最大值是2