Question

有一个长方形，他的长和宽个增加8厘米，面积就增加了208平方厘米。原来长方形的周长是多少厘米？

数学算数法，要详细说明。

Answer 1

(208-8×8)÷8×2=36(厘米)

说明: 如第一副图图片中, 增加的面积是两块绿色部分和黄色部分的面积之和

将其中有一部分绿色的转到下面可以得到如第二副图的形状

所以增加的面积就等于原来的长方形的长和宽之和为新的长宽为8厘米的新的长方形的面积和边长为8厘米的正方形的面积之和

所以 (208-8×8)÷8就是原来长方形的长和宽之和

再乘以二就是原来长方形的周长(208-8×8)÷8×2

不懂可以再问, 如果有帮助请采纳!!

追问

所以增加的面积就等于原来的长方形的长和宽之和为新的长宽为8厘米的新的长方形的面积和边长为8厘米的正方形的面积之和
所以 (208-8×8)÷8就是原来长方形的长和宽之和
这句话该怎么理解？

追答

面积增加了208平方厘米, 是由三部分组成,
1. 边长为8厘米的正方形的面积如图一的黄色
2. 长等于原来长方形的长, 宽等于8厘米, 如图一下部的绿色部分
3. 长等于原来长方形的宽, 宽等于8厘米, 如图一左部的绿色部分
上面三部分面积之和就等于208平方厘米
去掉黄色部分的面积剩余的两块绿色图形的面积=208-8×8
剩余的面积是两部分, 但是宽是相等的, 可以合并在一起
合并之后就是一个新的长方形, 这个长方形的长=原来长方形的长+原来长方形的宽
列出式子就是: (208-8×8)÷8
原来的长方形的周长等于二倍的长加宽
列出式子就是: (208-8×8)÷8×2

明白了吗?

Answer 2

 

如图，若原长方形边长为a，b，各增加8以后，增加的面积就是64+8a+8b=64+8（a+b)=208

 

 

所以原长方形的周长为（a+b）×2=（208-8×8）÷8×2=36cm

Answer 3

设长方形的长和宽为a和b ，则
(a+8)*(b+8)-ab=208
ab+8a+8b+64-ab=208
8a+8b=208-64
2a+2b=144/4=36
长方形的周长是36厘米

追问

算数法

Answer 4

设长：a,宽:b

则(a+8)(b+8)-ab=208
∴8(a+b)+ab-ab=208
即8(a+b)=208

c=2(a+b)=52

答:原来长方形的周长是52cm

Answer 5

设原长方形宽为x长为y 。 由题意有（x 8）×（y 8）-xy=208 化简得x y=18。所以长方形周长为18×2＝36