高中数学19题 10
4个回答
2014-08-24
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解:(j)∵等差数列{an}中aj=j,且a2,a5,aj4分别是等比数列{bn}的第二、三、四项,
∴a2aj4=a52,可得(j+d)(j+j3d)=(j+4d)2,
解芦颤孝之得d=2或d=0(舍),
∴a2=aj+d=j+2=3,a5=aj+4d=j+4×2=9,
∵等比数列{bn}的公比q=a5/a2 =3,∴bj=j,
∴bn=bj•q^(n-j)=j•3^(n-j)=3^(n-j);
(2)当n=j时,a2=cj/ bj ,得cj=bja2=j×3=3,当n≥2时,an+j=cj / bj +c2/ b2 +…+cn/ bn …①洞粗,an=cj/陪稿 bj +c2/ b2 +…+cn-j/ bn-j …②,①-②得,cn/ bn =an+j-an=2,cn=2bn=2×3^(n-j)(n≥2),
∴cn+j/ cn=2×3n/ 2×3n-j =3(n≥2),得n≥2时数列{cn}构成公比为3的等比数列.
因此,cj+c2+…+c20j3=3+2×3+2×3^2+…+2×3^20j2
=j+2×3^0+2×3+2×3^2+…+2×3^20j2 =3^20j3.
∴a2aj4=a52,可得(j+d)(j+j3d)=(j+4d)2,
解芦颤孝之得d=2或d=0(舍),
∴a2=aj+d=j+2=3,a5=aj+4d=j+4×2=9,
∵等比数列{bn}的公比q=a5/a2 =3,∴bj=j,
∴bn=bj•q^(n-j)=j•3^(n-j)=3^(n-j);
(2)当n=j时,a2=cj/ bj ,得cj=bja2=j×3=3,当n≥2时,an+j=cj / bj +c2/ b2 +…+cn/ bn …①洞粗,an=cj/陪稿 bj +c2/ b2 +…+cn-j/ bn-j …②,①-②得,cn/ bn =an+j-an=2,cn=2bn=2×3^(n-j)(n≥2),
∴cn+j/ cn=2×3n/ 2×3n-j =3(n≥2),得n≥2时数列{cn}构成公比为3的等比数列.
因此,cj+c2+…+c20j3=3+2×3+2×3^2+…+2×3^20j2
=j+2×3^0+2×3+2×3^2+…+2×3^20j2 =3^20j3.
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很多
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x=yx+nifchhx
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角标不青楚?
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其中是a3还是a5
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