Question

在△ABC中,b=3,c=根号2,∠C=45°,则a=？

Answer 1

法一
根号5.过B作AC的垂线段BD，垂足为D。,∠C=45°，所以BCD是等腰直角三角形。得出CD=BD=1，AD=3-1=2.三角形ABD中BD=1，AD=2，角ADB=90度，由勾股定理得AB=根号5.

法二
过A作BC的垂线交CB的延长线于E，三角形ACE是等腰直角三角形。
AC=3，所以CE=3/（根号2），得BE=（根号2)/2，AE=CE。然后在直角三角形ABE中利用勾股定理也可以算出。

原理：以45度为一角，作辅助线组成一个直角三角形，利用等腰直角三角形的特性可获得更多条件

若学过余弦定理，直接使用也可以。