如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM
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证明：在AM的延长线上取点D，使DM＝AM，连接CD
∵AM是BC边上的中线
∴BM＝CM
∵在△ABM中：AM+BM>AB；在△ACM中：AM+CM>AC
∴2AM+BM+CM>AB+AC
∴2AM+2BM>AB+AC
∴AM>1/2(AB+AC)-BM
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∵AM是BC边上的中线
∴BM＝CM
∵在△ABM中：AM+BM>AB；在△ACM中：AM+CM>AC
∴2AM+BM+CM>AB+AC
∴2AM+2BM>AB+AC
∴AM>1/2(AB+AC)-BM
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