Question

设数列{an}为等差数列,且a3=5,a5=9,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2。求数列{an}，{bn}的通项公式

急啊！！！！谢谢。

Answer 1

数列{an}为等差数列，设公差为d
∵a3=5,a5=9
∴a1+2d=5,a1+4d=9
解得d=2,a1=1
∴an=2n-1

数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2 ①
当n=1时，S1=b1
∴2b1=2,b1=1
S(n+1)+b(n+1)=2 ②
②-①得：
S(n+1)-Sn+b(n+1)-bn=0
∵S(n+1)-Sn=b(n+1)
∴2b(n+1)=bn
∴b(n+1)/bn=1/2
∴{bn}为等比数列，公比为1/2
∴bn=(1/2)^(n-1)

Answer 2

设an公差为k，则，a5-a3=2k=6，k=3，an=（n-3）k+a3=3n-9+5=3n-4
sn+bn=2
则，b1+b1=2,b1=1;
2b2+b1=2,b2=1/2;
sn-s（n-1）=bn；
则2sn-s(n-1)=2;
sn=(1/2)s(n-1)+1;
s(n-1)=(1/2)s(n-2)+1;
则sn-s(n-1)=(1/2)[s(n-1)-s(n-2)];
bn=(1/2)b(n-1);
则bn为公比为1/2的等比数列；
b1=1;
bn=(1/2)^(n-1)

Answer 3

1. 数列{an}为等差数列，则公差d=(a5-a3)/(5-3)=2，又a3=a1+2d=5，可得a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1
2. 由Sn+bn=2，可得s(n+1)+b(n+1)=2，两式相减可得：2b(+1)n-bn=0，即b(n+1)=1/2bn
当n=1时，由Sn+bn=2可得b1=1，当n=2时，b2=1/2
所以bn=(1/2)^(n-1)

Answer 4

an=1+2（n-1）
bn用数学归纳法为：bn=1/2（n-1）
2（n-1）代表2的（n-1）次方。