Question

已知四边形ABCD是矩形，PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，求证MN垂直AB

Answer 1

连接AC，在三角形PAC内作NE平行于PA交AC于E，因为PA垂直于平面ABCD，固NE垂直于平面ABCD，所以NE垂直AB；同时NE是三角形PAC的中位线，固E为AC的中点，连接ME，因为M亦为AB的中点，所以ME平行BC，又AB垂直BC，所以AB垂直ME；所以AB同时垂直NE与ME，所以AB垂直于平面MEN，固AB垂直MN。证毕。