Question

高中数学，急求！！！！！

已知函数f（x）=lnx＋x²＋ax。
（1）当a=-4时，求方程f（x）+x²=0在（1，正无穷）上的根的个数。
（2）若f（x）既有最大值又有极小值，求实数a的取值范围。

Answer 1

f'(x)=1/x+2x+a
（1）a=-4时，f'(x)=2x+1/x-4=(2x²-4x+1)/x.
令f'(x)=0得x=(2+√2)/2.
当x∈(0,(2+√2)/2)时，f'(x)<0，f(x)单调递减
当x∈((2+√2)/2,+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增.
因为f(1)<0，轮埋f(2+√2)/2<f(1)<0，
所以f(x)在(1,+∞)上有一个零点（由f(4)>0知，这个零点在区间(1,4)内).
（2）f'(x)=(2x²+ax+1)/x，使f(x)既有逗桐历极大值又有极小值需要f'(x)=0有两个不相等的实数根.
所以△=a²-8>山搜0，解得a<-2√2或a>2√2.

Answer 2

(1)令g(x)=f(x)+x²=lnx＋2x²＋ax,g'(x)=1/x+4x+a
a=-4时，f'(x)=4x+1/x-4=(4x²-4x+1)/x≥0.
g(x)在(1,+∞)单调递增
因为g(1)=-2<0，g(2)=ln2>0，此启
所以f(x)在(1,+∞)上有且橡瞎只有一个零点（这个零点在区间(1,2)内).
（2）f'(x)=(2x²+ax+1)/x，使f(x)既有极大值又有极小值需要f'(x)=0有两个不森如如相等的正实数根.所以△=a²-8>0，-a/2>0,解得a<-2√2

Answer 3

好多年不学习了，现在一下子全忘了。晕死