Question

已知函数f(x)=x²＋a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2／x在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围？

Answer 1

f(x)=x²＋a㏑x
g(x)=f(x)+2／x
=x²+alnx+2/x
g'(x)=2x+a/x-2/x²
∵g（x)在[1，4]上是减函数
∴x∈[1,4],g'(x)≤0恒成立
即2x+a/x-2/x²≤0
a/x≤2/x²-2x
a≤2/x-2x²恒成立
设h(x)=2/x-2x²，x∈[1,4]
需a≤h(x)min
h'(x)=-2/x²-4x<0恒成立
∴h(x)在[1,4]上为减函数
∴h(x)min=h(4)=2/4-2×4²=-31/2
∴a≤-31/2
实数a的取值范围a≤-31/2

Answer 2

已知函数f(x)=x²＋a㏑x 若函数g(x)=f(x)+2／x在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围？

g(x)=x²＋a㏑x+2／x
g(1)=1+2=3
g(4)=16＋a㏑4+1/2
g(x)=f(x)+2／x在[1，4]上是减函数
3>16＋a㏑4+1/2
-27/2>a*2ln2
a<-27/4ln2