Question

(x-a)(x-a²)＜0的解集为？

如题，求详解

Answer 1

解：①若a＜0 则a^2＞0 a^2＞a

此时解集为x∈(a,a^2)

②若a=0 则原式为x^2＜0 无解

③若0＜a＜1 则a＞a^2

此时解集为x∈(a^2,a)

④若a=1 则原式为(x-1)^2＜0 无解

⑤若a＞1 则a^2＞a

解集为x∈(a,a^2)

综上所述 当a＜0或a＞1 时 解集为x∈(a,a^2)

当0＜a＜1时 解集为x∈(a^2,a)

当a=0或a=1时 无解

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Answer 2

解：(x-a)(x-a²)＜0
我们很容易知道不等式对应方程的两根为a，a^2，下面讨论下：
当a＜0时，a＜a^2
此时不等式的解集为{x|a＜x＜a^2}；
当0＜a＜1时，a＞a^2
此时不等式的解集为{x|a^2＜x＜a}；
当a=0或a=1时，a=a^2
此时不等式的解集为空集；
当a＞1时，a＜a^2
此时不等式的解集为{x|a＜x＜a^2}；

∴当a＜0或a＞1时，此不等式的解集为{x|a＜x＜a^2}；
当0＜a＜1时，a＞a^2，此不等式的解集为{x|a^2＜x＜a}；
当a=0或a=1时，a=a^2此不等式的解集为空集；

Answer 3

(x-a)^2(x+a)<0
x<-a

Answer 4

x<-a 且 x != a

Answer 5

case 1: a^2 <a ie 0<a<1
(x-a)(x-a²)<0

a^2<x <a
case 2: a=1
(x-a)(x-a²)<0

(x-1)^2<0

no solution
case 3: a^2 >a ie a>1 or a<0
(x-a)(x-a²)<0

a<x<a^2