Question

已知函数f(x)=2x^2+a*x,g(x)=inx,F(X)=f(x)+g(x). 若F(x)在区(0,1/4)上是增函数，求实数a的取值范围.拜托

已知函数f(x)=2x^2+a*x,g(x)=inx,F(X)=f(x)+g(x). (1) 若F(x)在区(0,1/4)上是增函数，求实数a的取值范围.(2)若a=3，问是否存在与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由。求解...

Answer 1

（1）F‘=4x+a+1/x 在区(0,1/4)上是增函数， 即0<x<1/4时 4x+a+1/x>=0恒成立 a>=-(4x+1/x) 此时-(4x+1/x)的最大值是-5 所以a>=-5 (2)f'(x)=4x+a=4x+3 g'(x)=1/x 与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切.设切线斜率是k 则k=4x+3=1/x 解得x=-1或1/4(x=-1舍去，因为要满足Inx) 对应k=4 所以有1条