Question

已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使角

F1PF2=120°，则求椭圆离心率。详细过程，谢谢

Answer 1

若椭圆的上顶点【就是短轴端点】是B，左右焦点分别是F1、F2，则只要使得∠F2BO>=60°就可以了，此时三角形F2BO是一个90°、60°、30°的直角三角形，F2B=a，BO=b，则只要满足a>=2b就能保证∠F2BO>60°。即：a²>=4b²=4a²－4c²，得：4c²>=3a²，e²=c²/a²>=3/4，则e>=√3/2，从而有：√3/2=<e<1。