设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+2有且只有一个公共点，则双曲线的离心率
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设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1，则它的渐近线为y=(±b/a)x。联立y=x²+2可得，x²+2=(±b/a)x
∴y²±(b/a)x+2=0。因为渐近线和抛物线有且只有一个公共点，所以判别式Δ=b²/a²-8=0.
∴b²=8a²。则c²=a²+b²=9a²，∴e=c/a=3.故所求的离心率为e=3。
又当双曲线焦点在y轴上时，可设双曲线方程为-x²/a²+y²/b²=1，它的渐近线仍为y=(±b/a)x。
∴同理可得离心率为e=3。
∴y²±(b/a)x+2=0。因为渐近线和抛物线有且只有一个公共点，所以判别式Δ=b²/a²-8=0.
∴b²=8a²。则c²=a²+b²=9a²，∴e=c/a=3.故所求的离心率为e=3。
又当双曲线焦点在y轴上时，可设双曲线方程为-x²/a²+y²/b²=1，它的渐近线仍为y=(±b/a)x。
∴同理可得离心率为e=3。
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2025-02-09 广告
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