Question

已知m,n是方程x²+2013x+7=0的两根，求﹙m²＋2012m＋6﹚﹙n²＋2014n＋8﹚的值

Answer 1

m,n是方程x²+2013x+7=0的两根
∴m²+2013m+7=0
n²+2013n+7=0
m+n=-2013
mn=7

﹙m²＋2012m＋6﹚﹙n²＋2014n＋8﹚
=(m²+2013m+7-m-1)(n²+2013n+7+n+1)
=-(m+1)(n+1)
=-[mn+(m+n)+1]
=-(7+2013+1)
=-2021

追问

为什么m²+2013m+7=0

追答

m是方程的根，∴代入进去等式成立

﹙m²＋2012m＋6﹚﹙n²＋2014n＋8﹚
=(m²+2013m+7-m-1)(n²+2013n+7+n+1)
=-(m+1)(n+1)
=-[mn+(m+n)+1]
=-(7-2013+1) 这里刚才我做借了，少了一个负号
=2005

Answer 2

x=m
m²+2013m+7=0
所以m²+2012m+6=-m-1

同理
n²+2014n+8=n+1
且m+n=-2013
mn=7
所以原式=-(m+1)(n+1)
=-(mn+m+n+1)
=-(7-2013+1)
=2005