Question

f（x）=log以3为底x的对数+x-2的零点所在的区间为

定义域是怎么算的，怎么能知道定义域就是那个

Answer 1

解定义域是由对数函数的性质算的，对数的真数＞0
即此题的定义域为｛x/x＞0｝
f（x）=log以3为底x的对数+x-2的零点所在的区间为
又f（1）=log以3为底1的对数+1-2=-1
f（2）=log以3为底2的对数+2-2=log3（2）＞0
即f（1）*f（2）＜0、
即零点所在的区间为（1，2）

追问

为什么只算f（1）和f（2）

追答

你也可以算f（1）和f（3）呀。
求零点区间就是这样的求法

Answer 2

令f(x)=0即㏒₃x+x-2=0,x>0
x=3^(2-x)
3^x=9/x
令g(x)=3^x, h(x)=9/x,x>0

f(x)的零点即g(x)与h(x)的图像交点
g(x)为增函数，h(x)为减函数
g(1)=3,h(1)=9,g(1)<h(1)
g(2)=9,h(2)=4.5,g(2)>h(2)
“一大一小"表示两函数图像在此区间内有交点
所以所求零点在区间(1,2)内

再求g(1.5)和h(1.5)的值比大小，
再求g(1.75)和h(1.75)的值比大小，

再求g(1.625)和h(1.625)的值比大小，

。。。这样一直”夹逼“下去，能得到f(x)比较精确的实数解。

追问

一步一步怎么算得我也不知道，真是笨

追答

“一大一小"表示两函数图像在此区间内有交点
所以所求零点在区间(1,2)内

算到这里就可以了，以下的步骤要借助计算器才行，只是一种方法而已，没有算下去的必要了。