Question

当x∈〔-2,1〕时,不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是 答案的是a

当x∈〔-2,1〕时,不等式ax³-x²+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是 答案的是a≤1 求详解

Answer 1

你上面做的已经差不多了：
ax³-x²+4x+3≥0
ax³≥x²-4x-3

首先，x=0时：0≥0-0-2=-3恒成立。

第二，-2≤x＜0时：
a≤1/x-4/x²-3/x³
令f(x)=1/x-4/x²-3/x³
求导：f ′(x) = -1/x²+8/x³+12/x^4 = -(x²-8x-12)/x^4 = -(x+2)(x-6)/x^4 ≥0，单调增
最小值f(-2)=-1/2-4/4+3/8 = -9/8
∴a≤-9/8

第三，0＜x≤1时：
a≥1/x-4/x²-3/x³
令f(x)=1/x-4/x²-3/x³
求导：f ′(x) = -(x+2)(x-6)/x^4 ≥0，单调增
最大值f(1)=1/1-4/1-3=-6
∴a≥-6

综上：-6 ≤ a ≤ -9/8

Answer 2

楼下错解 正确的是 -6到-2包含-6和-2

Answer 3

不对！这是辽宁高考题，答案是-6≦a≦2.算算当x=-1时吧！