Question

求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程，详细步骤谢谢

Answer 1

过直线x+y+z＝0和x+2y－2z+1＝0的平面束方程为
x+y+z+a(x+2y－2z+1)＝0，其中a是参数，即
(1+a)x+(1+2a)y+(1－2a)z+1+a＝0。
此平面A平行于直线x－2y－2＝0，x－3z+15＝0，
（1，－2，0）叉乘（1，0，－3）得到的向量r＝(6，3，2)平行于平面A，
注意到(1+a，1+2a，1－2a)是平面的法向量，
于是6*(1+a)+3*(1+2a)+2*(1－2a)＝0，
解得a＝－11/8。
故平面方程为3x+14y－30z－3＝0。

追问

有点不明白啊，要求直线经过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0这条件干嘛用得，怎么设参数A这部没看懂

追答

直线L方程用的是两个平面的交线这种形式，因此过这条直线的平面A的方程
就是上面写的形式，实际上就是直线L上的点（满足两个平面方程的点）
都是要求的平面上的点，要求的平面A就是参数平面束中的某一个。
这个设法在高数书上必有，建议去看看吧。
这道题就是三个要点，一是过直线的方程该怎么设，
二是直线的方向向量怎么求，三式直线与平面平行
怎样用方程表示。这三个要点掌握了，这道题就解决了。