Question

已知，如图，三角形abc（ab≠ac）中，d,e在bc上，且de＝ec,过d作df∥ba交ae于点

已知，如图，三角形abc（ab≠ac）中，d,e在bc上，且de＝ec,过d作df∥ba交ae于点f,df＝ac,求证ae平分∠bac

Answer 1

证明：
以AC，AF为邻边，作平行四边形AFGC，连接DG，延长AE交DG于H
∵四边形AFGC是平行四边形
∴AC=FG，AH//CG
又∵AC=DF
∴FG=DF
又∵DE=EC
∴DH=HG
∴△FDH≌△FGH
∴∠DFH=∠GFH
∵FG//AC
∴∠GFH=∠EAC
又∵DF//AB
∴∠DFG=∠BAE
∴∠EAC=∠BAE，即AE平分∠BAC

Answer 2

延长AE至点G，使得EG=AE
连接DG
∵DE=CE
∠DEG=∠AEC
AE=EG
∴△AEG≌△ACE(SAS）
∴DG=AC
又DF=AC
∴AF=DG
∴∠DGE=∠DFE
又∠DGE=∠EAC
∴∠DFE=∠CAE
∵DF//AB
∴∠DFE=∠EAB
∴∠EAB=∠CAE
∴AE平分∠BAC

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示